主理想環

在數學中，主理想環是使得每個理想均可由單個元素生成的環。

如果一個主理想環同時也是整環，則稱之主理想域（常簡寫為 PID）。

[编辑] 例子

• 整數環 是主理想域，更一般地說，歐幾里德域恆為主理想域。
• 域上的多項式環是主理想域。
• 高斯整數環 是主理想域。
• 艾森斯坦整數環 是主理想域，其中 ω 為任一非 1 的三次單位根。
• 環 非主理想環：可以證明理想 無法由單個元素生成。

[编辑] 主理想环的性质

• 主理想环一定是唯一分解环。
• 欧氏环一定是主理想环，但主理想环不一定是欧氏环。

 参见不是欧氏环的主理想环